Geometrie- und Gittererzeugung für anisotrope Schichtengebiete

Für die numerische Simulation partieller Differentialgleichungen sind geeignete Geometrien und Gitter eine wichtige Voraussetzung. Viele Problemstellungen wie bspw. dichtegetriebene Grundwasserströmung über Salzstöcken oder Arzneimitteldiffusion durch die Hornhaut (Stratum corneum) betreffen geschichtete Gebiete mit extremer Horizontalausdehnung. Für solche anisotropen Schichtengebiete stellt diese Arbeit Konzepte zur Erzeugung von Geometriemodellen und geeigneten Gitterelementen in 3D vor. Bei der Geometriemodellierung für geologische Schichten werden unerwünschte Schnitte von Trennflächen durch Verwendung von Mächtigkeiten anstelle von absoluten Höhenwerten vermieden. Eine Vernetzungsmethode mit vertikalen Elementkanten führt zu hybriden Gittern, bestehend aus Tetraedern, Pyramiden, Prismen und vorzugsweise Hexaedern ohne extreme Winkel. Für das Stratum corneum wird ein neues Geometriemodell mit geschachtelten Tetrakaidekaedern vorgestellt. Damit ist es möglich, realitätsnahe Modellmembranen mit beliebigen Abmessungen, Anordnungen und Überlappungen zu erzeugen. Auch hier erfolgt eine Zerlegung mit hybriden Gitterelementen. Mit dem Ziel, möglichst grobe Gitter für anisotrope Schichtengebiete zu erstellen, entstehen zwangsläufig auch anisotrope Elemente. Es werden verschiedene Methoden zur Beschreibung der Anisotropie und Qualität von Gitterelementen vorgestellt und diskutiert. Mehrere Experimente zu ganz unterschiedlichen anisotropen Schichtengebieten, wie Grundwasserbecken, Nordseeinseln, Deckgebirge über Salzstöcken, Horizontalsilos, Seen und dem Stratum corneum belegen die Eignung der erzeugten lgm-Geometrien und ng-Gitter zur Nutzung für numerische Simulationen mit dem Softwaresystem UG